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    已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：（a+1/a）（b+1/b）≥25/4．
    

    已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求證：（a+
    1
    a
    ）（b+
    1
    b
    ）≥
    25
    4
    ．
    

    數(shù)學(xué)人氣：755 ℃時(shí)間：2020-04-06 18:27:38
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    因?yàn)橐阎猘+b=1，a＞0，b＞0，
    ∴根據(jù)基本不等式a+b≥2
    ab
    ，
    ∴0＜ab≤
    1
    4
    ，
    又(a+
    1
    a
    )(b+
    1
    b
    )＝
    a2+1
    a
    ?
    b2+1
    b
    ＝
    a2b2?2ab+2
    ab
    ＝
    (1?ab)2+1
    ab
    ≥
    25
    4
    （取等號(hào)時(shí)a=b=
    1
    2
    ）
    ∴(a+
    1
    a
    )(b+
    1
    b
    )≥
    25
    4

    即得(a+
    1
    a
    )(b+
    1
    b
    )≥
    25
    4
    ．
    

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