如圖4.4-11,已知角AOB是直角,OM平分角BOC,ON平分角AOC,求角MON的度數(shù).

數(shù)學(xué)人氣：882 ℃時(shí)間：2020-04-08 09:05:39

優(yōu)質(zhì)解答

分三種情況
(1)OC 在 OA,OB之間
∵OM平分角BOC
∴∠COM = 1/2 ∠BOC
∵ON平分角AOC
∴∠NOC = 1/2 ∠AOC
∴∠MON = ∠NOC + ∠COM
= 1/2 *(∠AOC+∠BOC)
= 1/2 ∠AOB = 45°
(2)OC 在 OA 外側(cè)
∵OM平分角BOC
∴∠COM = 1/2 ∠BOC
∵ON平分角AOC
∴∠NOC = 1/2 ∠AOC
∴∠MON = ∠COM - ∠NOC
= 1/2 *(∠BOC - ∠AOC)
= 1/2 ∠AOB = 45°
(3) OC 在 OB外側(cè),道理同(2)
∠MON = ∠NOC - ∠MOC
= 1/2 *(∠AOC - ∠BOC)
= 1/2 ∠AOB = 45°
綜合(1)(2)(3), 角MON的度數(shù)為 45度