已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）為偶函數(shù)，f（2）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（　　） A.（-∞，e4） B.（e4，+∞） C.（-∞，0）

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）為偶函數(shù)，f（2）=1，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　?。?br/>A. （-∞，e⁴）
B. （e⁴，+∞）
C. （-∞，0）
D. （0，+∞）

數(shù)學(xué)人氣：602 ℃時(shí)間：2019-10-29 13:30:28

優(yōu)質(zhì)解答

∵y=f（x+1）為偶函數(shù)
∴y=f（x+1）的圖象關(guān)于x=0對稱
∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱
∴f（2）=f（0）
又∵f（2）=1
∴f（0）=1
設(shè)g(x)＝

f(x)

（x∈R），
則g′(x)＝

f′(x)ex?f(x)ex

(ex)2

＝

f′(x)?f(x)

又∵f′（x）＜f（x）
∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0
∴y=g（x）單調(diào)遞減
∵f（x）＜e^x
∴

f(x)

＜1
即g（x）＜1
又∵g(0)＝

f(0)

＝1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故答案為：（0，+∞）

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