設(shè)n是正整數(shù),p是素?cái)?shù),(n,p−1）=k,證明同余方程x^n≡1(mod p)有k個(gè)解.
設(shè)n是正整數(shù),p是素?cái)?shù),(n,p−1）=k,證明同余方程x^n≡1(mod p)有k個(gè)解.
數(shù)學(xué)人氣：218 ℃時(shí)間：2020-05-21 00:12:08
優(yōu)質(zhì)解答
對(duì)素?cái)?shù)p,存在原根g.即g^i ≡ 1 (mod p),當(dāng)且僅當(dāng)i是p-1的倍數(shù).由此,對(duì)i = 0,1,2,...,p-2,g^i (mod p)兩兩不同余,即mod p恰好取遍1,2,...,p-1.顯然,x = 0不是x^n ≡ 1 (mod p )的解.對(duì)x = 1,2,...,p-1,存在i = 0,1,2,...
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