∵質數(shù)的公因數(shù)是1和它本身
∴①當n=2,a^n-1=a^2-1=(a-1)(a+1),只要有一個是1,
則a^2-1為質數(shù),又∵a＞0,所以明顯a+1≠1,所以a-1=1,a=2
②當n=3時,a^n-1=a^3-1=(a-1)(a^2+a+1),同理,∵a＞0
∴后面那個因式≠1 即a=2
③當n=4時 a^n-1=a^4-1=(a-1)(a+1)(a^2+1),顯然是一個合數(shù),
∵有三個因數(shù),所以無法求a
④當n=5時 a^n-1=a^5-1=(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1),同②,
a-1=1,a=2
⑤當n=6時 a^n-1=a^6-1=（a-1)(a^2+a+1)(a^3+1),同③,④
∴無法求a
⑥當n=7時 a^n-1=a^7-1=(a-1)(a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1),
同②,③,⑤,a-1=1,a=2
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綜上所述,可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律,就是a（a＞1）的次數(shù)
n（n＞1）若為一個合數(shù),則n可以表示成n=xy（x,y不為1）
則a^n可以表示成為a^xy即(a^x)^y,則a^x肯定在上述規(guī)律中
有所表示,所以若n為合數(shù),則a^n-1必定為合數(shù).
另外還可以發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律,就是a的定值恒為2,否則
a-1一定＞1,則a＞2,若a＞2,則原數(shù)則為合數(shù),因為
質因數(shù)不是1和它本身了.
所以在這里得出結論：a（a大于1）=2,n為質數(shù)