An表示前n個質(zhì)數(shù)的和,求證：[An,An+1]中至少有一個完全平方數(shù).
An表示前n個質(zhì)數(shù)的和,求證：[An,An+1]中至少有一個完全平方數(shù).
數(shù)學(xué)人氣：485 ℃時間：2020-05-21 16:41:52
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)第n個質(zhì)數(shù)為p(n),顯然當(dāng)n≥2時,p(n+1)≥p(n)+2當(dāng)n=1時原命題顯然成立當(dāng)n≥2時設(shè)小于A(n)的最大的完全平方數(shù)為k²,則(k+1)²≥A(n),要證原命題,只需證(k+1)²≤A(n+1)又A(n+1)=A(n)+p(n+1),(k+1)²...
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