我總算看到一個還有點層次的同學.孩子,這種題,如果不會做,跑來問還情有可原.你比那些數(shù)列基本知識都不會,跑來問百度的人強多了.
本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,需要“數(shù)形結(jié)合”以及“分類討論”.
由于已知是二次函數(shù),所以一定有a≠0.對稱軸為 x＝－1
(下面要開始分類討論,這上面不好畫圖,你得看著我的過程自己在紙上比劃)
對稱軸在 [-3,2] 內(nèi)部,區(qū)間中點是－0.5,所以對稱軸靠近左端點 －3 .
① 當a＞0時,開口向上,最大值在端點取得,
由于對稱軸靠近左端點,所以最大值是 f(2) ＝8a＋1
令 8a＋1 ＝4,得a＝3/8 符合題意
② 當a＜0時,開口向下,最大值在對稱軸處取得,所以最大值是 f(－1) ＝1－a
令 1－a ＝4,得a＝－3 符合題意
綜上所述,a＝3/8 或－3
評注：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題,歸根結(jié)底是要討論“對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系”,當然還要結(jié)合開口.在第一種情況下，X取-3時，算出a為1啊，不是比八分之三要大嘛？同學，你要善于畫圖，數(shù)形結(jié)合。你現(xiàn)在看著我的敘述，你在紙上畫圖：在數(shù)軸上隨便標兩點代表 -3 和2 ，表示出區(qū)間 [-3,2] ，然后把這個區(qū)間的中點 -0.5標出。由于對稱軸為 x＝－1 ，你說它是不是在區(qū)間內(nèi)部，而且在 -0.5左邊 ？第一種情況下，a＞0，開口向上。你現(xiàn)在先在數(shù)軸上把對稱軸畫出來，只要在-3和-0.5之間就可以了。然后你畫一個朝上的拋物線，當然，要關(guān)于 x＝－1 對稱。至于開口，窄一點寬一點都無所謂?，F(xiàn)在，題目要找的是它在 [-3，2] 上得最大值，你現(xiàn)在只需要看你畫的拋物線在 [-3，2] 上的部分，其它部分都不管，由于對稱軸靠近左端點，開口又朝上，你看最大值是不是在右端點？你怎么能用左端點代入求最大值呢？你說的X=-3代進去，這怎么可以？它根本不是最大值。要是還不理解，就在剛才的圖上，在X=-3和X=2處分別做豎線和拋物線相交，肯定是右邊得到的交點位置高些。另外，請你看清楚，第一種情況下的最大值是 8a+1=4，通過它求出a=3/8的，3/8并不是最大值，8a+1才是最大值