證明如下：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱，
則f（x）是奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x）對于任意x的成立，
則有a（-x）3+（a-1）（-x）2+48（a-2）（-x）x+b=-[ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b]
必有a-1=0，b=0，
即a=1，b=0，
于是f（x）=x3-48x．
∴f′
|
∴當(dāng)x∈(?4，4)∴f′
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所以f（x）在[-4，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)．
已知函數(shù)f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的圖象關(guān)于原點成中心對稱，試判斷f（x）在區(qū)間[-4，4]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
已知函數(shù)f（x）=ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b的圖象關(guān)于原點成中心對稱，試判斷f（x）在區(qū)間[-4，4]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
數(shù)學(xué)人氣：932 ℃時間：2019-12-20 09:56:51
優(yōu)質(zhì)解答
f（x）在[-4，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)．
證明如下：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱，
則f（x）是奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x）對于任意x的成立，
則有a（-x）3+（a-1）（-x）2+48（a-2）（-x）x+b=-[ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b]
必有a-1=0，b=0，
即a=1，b=0，
于是f（x）=x3-48x．
∴f′
＝3x2?48，
∴當(dāng)x∈(?4，4)∴f′
＜0，
所以f（x）在[-4，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)．
證明如下：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點成中心對稱，
則f（x）是奇函數(shù)，即f（-x）=-f（x）對于任意x的成立，
則有a（-x）3+（a-1）（-x）2+48（a-2）（-x）x+b=-[ax3+（a-1）x2+48（a-2）x+b]
必有a-1=0，b=0，
即a=1，b=0，
于是f（x）=x3-48x．
∴f′
∴當(dāng)x∈(?4，4)∴f′
所以f（x）在[-4，4]上是單調(diào)遞減函數(shù)．
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