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  • 在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上,若四邊形ABCD時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形,求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

    在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)A、B,頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上,若四邊形ABCD時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形,求此二次函數(shù)的表達(dá)式.
    數(shù)學(xué)人氣:903 ℃時(shí)間:2019-11-24 01:58:10
    優(yōu)質(zhì)解答
    此二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax^2+bx+c,
    1,可以求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)[-b/2,(4ac-b^2)/(4a)]
    2,畫出一個(gè)大致的圖像,知道AC=2,四邊形ABCD是一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形,那么△ACB為等邊三角形,AB=2,點(diǎn)C到x軸的距離=√3,(4ac-b^2)/(4a)的絕對(duì)值=√3
    3,對(duì)稱軸通過頂點(diǎn)C,并平行于y軸,可知A,B兩點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為1
    4,假設(shè)A在左,B在右,A點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2-1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2+1,0)
    5,把A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,結(jié)合(4ac-b^2)/(4a)的絕對(duì)值=√3
    可以聯(lián)立求解
    注意該二次函數(shù)有兩個(gè),關(guān)于x軸對(duì)稱
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