∫ xtanx dx 的原函數(shù)無法用初等函數(shù)表示.
以下這個(gè)可以：
∫ xtan²x dx
= ∫ x(sec²x-1) dx
= ∫ xsec²x dx - ∫ x dx
= ∫ x dtanx - x²/2
= -x²/2 + xtanx - ∫ tanx dx
= -x²/2 + xtanx - ∫ sinx/cosx dx
= -x²/2 + xtanx - ∫ d(-cosx)/cosx
= -x²/2 + xtanx + ln|cosx| + C這個(gè)題是我們學(xué)校自己出得習(xí)題冊(cè)上得，題目出錯(cuò)了是吧？那當(dāng)然是，驗(yàn)算過，∫ xtanx dx = (1/2)iLi_2[-e^(2ix)] + (1/2)(ix2) - xln[1+e^(2ix)] + C都不知道啥東東，如果是定積分就可能求出