（1）∵f（x）=x²-lnx
∴f′（x）=2x-

1

x

．
∴f'（1）=1．
又∵f（1）=1，
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-1=x-1．即x-y=0．
（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x²-lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），
由f′（x）=2x-

1

x

＜0，得0＜x＜

2

2

．
所以函數(shù)f（x）=x²-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，

2

2

）．
（3）∵g（x）=ax-lnx，∴g′（x）=

ax?1

x

，令g′（x）=0，得x=

1

a

，
①當(dāng)

1

a

≥e時(shí)，即0＜a≤

1

e

時(shí)，g′（x）=

ax?1

x

≤0在（0，e]上恒成立，
則g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）_min=g（e）=ae-1=3，a=

4

e

（舍去），
②當(dāng)0＜

1

a

＜e時(shí)，即a＞

1

e

時(shí)，列表如下：

由表知，g（x）_min=g（

1

a

）=1+lna=3，a=e²，滿足條件．
綜上，所求實(shí)數(shù)a=e²，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)g（x）有最小值3．