1、做出其中的兩條高,它們交與一點(diǎn),將這一點(diǎn)與另一頂點(diǎn)相連,設(shè)連線為A,并做這一點(diǎn)對于上述頂點(diǎn)所對著的邊的垂線B,只要證明A與B在一條直線上就可以了
2、以三角形的一邊為X邊,其中垂線為Y軸,這樣就可以通過三個頂點(diǎn)確定上個邊的方程和中點(diǎn),中垂線也就可以表示出來了.解三個中垂線方程就可以得到一個解了,即垂心.
3、設(shè)ΔABC,三條高線為AD、BE、CF,AD與BE交于H,連接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c.
因為AD⊥BC,BE⊥AC,
所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0,
即向量a·(向量c-向量b)=0,
向量b·(向量a-向量c)=0,
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
兩式相加得
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB,C、F、H共線,AD、BE、CF交于同一點(diǎn)H.證畢.