因?yàn)?
(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1,
所以三條高CD、AE、BF交于一點(diǎn).
這個(gè)根本不是初中知識(shí)能解決的問(wèn)題!
用高中的向量把,反正你也不知道
設(shè)ΔABC,三條高線為AD、BE、CF,AD與BE交于H,連接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c.
因?yàn)锳D⊥BC,BE⊥AC,
所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0,
即向量a·(向量c-向量b)=0,
向量b·(向量a-向量c)=0,
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
兩式相加得
向量c·(向量a-向量b)=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB,C、F、H共線,AD、BE、CF交于同一點(diǎn)H