∵齊次方程y''-y=0的特征方程是r²-1=0,則r=±1
∴齊次方程y''-y=0的通解是y=C1e^t+C2e^(-t) (C1,C2是積分常數(shù))
∵設(shè)原方程的一個解為y=Asinx+Bcosx
代入原方程得 -2Asinx-2Bcosx=sinx
==>-2A=1,-2B=0
==>A=-1/2,B=0
∴原方程的一個解是y=-sinx/2
故 原方程的通解是 y=C1e^t+C2e^(-t)-sinx/2 (C1,C2是積分常數(shù)).