設(shè)M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長(zhǎng)是36，則△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為_．

設(shè)M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長(zhǎng)是36，則△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為______．

數(shù)學(xué)人氣：363 ℃時(shí)間：2020-04-08 05:24:58

優(yōu)質(zhì)解答

由于點(diǎn)P滿足|PM|+|PN|=36-10=26＞10，知點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，且2a=26的橢圓（由于P與M、N不共線，故y≠0），
∴a=13，
又c=5，∴b²=a²-c²=13²-5²=144．
故△MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程為

169

144

＝1（y≠0）．
故答案為

169

144

=1（y≠0）．

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