假設(shè)這個分?jǐn)?shù)是a/b,其中a,b都是整數(shù)且a,b互質(zhì)(不互質(zhì)可以化成最簡形式).那么商就分別是28a/5b,56a/15b,20a/11b,因為商是整數(shù),所以b要可以被28,56,20整除,所以是最大公約數(shù),a要可以整除5,15,11,所以是最小公倍數(shù).否則,假設(shè)b不是最大公約數(shù),首先若b是公約數(shù),那么分母越大分子越小所以要是公約數(shù)就是最大公約數(shù),現(xiàn)設(shè)b不是公約數(shù),若b不能被其中某一個整除,假設(shè)是28,那么28a/5b,因為a與b是互質(zhì)的,所以如果28不能整除b那么28a都不能整除b,那更不能整除5b了,那28a/5b就不是個整數(shù)了,同理可得b是最大公約數(shù).假設(shè)a不是最小公倍數(shù),首先若是公倍數(shù),那么整除是可以的,但是不是最小的,所以現(xiàn)設(shè)a不是公倍數(shù),假設(shè)a不是11的倍數(shù),那么a/11不是整數(shù),a/11b就也不是整數(shù),假設(shè)a/11b=x + y/11b,其中x為整數(shù),y為1到11b-1的整數(shù),20a/11b=20x + 20y/11b,其中20x是整數(shù),20y/11b不會是整數(shù),所以a必須是11的倍數(shù),同理得a必須是公倍數(shù)互質(zhì)是什么意思？互質(zhì)就是最大公約數(shù)為1，比如2和3就是互質(zhì)，4和6就不互質(zhì)，4和6的最大公約數(shù)為2