已知△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，點E為AB上一點，且∠EDB=∠B，現(xiàn)有下列兩個結(jié)論：①AB=AD+CD ②AB=AC+CD． （1）如圖1，若∠C=90°，則結(jié)論_成立，并證明你的結(jié)論． （2）如圖2，若∠C=10
已知△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，點E為AB上一點，且∠EDB=∠B，現(xiàn)有下列兩個結(jié)論：①AB=AD+CD ②AB=AC+CD．
（1）如圖1，若∠C=90°，則結(jié)論______成立，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，若∠C=100°，則結(jié)論______成立，并證明你的結(jié)論．
數(shù)學人氣：472 ℃時間：2019-08-17 16:22:18
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∵∠EDB=∠B，
∴∠DEB=90°，BE=DE，
∴DE⊥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DC，
在Rt△ACD和Rt△AED中
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+CD，所以②正確；
（2）∵∠C=100°，AC=BC，
∴∠B=∠CAB=40°，
∵∠EDB=∠B，
∴∠DEB=100°，BE=DE，
∴∠AED=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=20°，
∴∠ADE=180°-80°-20°=80°，
∴AD=AE，
過點D作DF⊥AC于點F，作DH⊥AB于點H，
∴DF=DH，
易得△CDF≌△EDH，
∴CD=DE，
∴CD=BE，
∴AB=AE+BE=AD+CD，所以①正確．
故答案為②；①．
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