連接O₁E，O₂D，O₁O₂．
設(shè)半圓O₂的半徑是x，根據(jù)勾股定理，得
(

a

2

)2+(a?x)2＝(

a

2

+x)2，
解得：x=

a

3

．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°．
∴∠O₂DC=∠C=45°，∠O₁EB=∠B=45°．
∴∠CO₂D=∠EO₁B=90°．
∴陰影部分的面積=直角三角形ABC的面積-2（直角三角形CO₂D的面積+直角三角形BO₁E的面積）
=

1

2

a2-2（

1

2

×

a2

9

+

1

2

×

a2

4

）=

5

36

a2．