所以
{an}有界,不妨設(shè)為M
且對(duì)任意e>0,有
存在N,當(dāng)n>N時(shí)
|an-A|
|an^2-A^2|=|an+A||an-A|<(M+|A|)|an-A|<(M+|A|)e
因?yàn)閑任意,則 (M+|A|)e也是任意的,不妨令e'=(M+|A|)e
即 對(duì)任意e'>0
對(duì)剛才的N,同樣有n>N時(shí)
|an^2-A^2|
lim an^2=A^2,前面n-->°°.
已知lim an=A,用定義證明lim an^2=A^2,前面n-->°°.
已知lim an=A,用定義證明lim an^2=A^2,前面n-->°°.
數(shù)學(xué)人氣：701 ℃時(shí)間：2020-06-09 03:24:50
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)?br/>lim an=A,
所以
{an}有界,不妨設(shè)為M
且對(duì)任意e>0,有
存在N,當(dāng)n>N時(shí)
|an-A|
|an^2-A^2|=|an+A||an-A|<(M+|A|)|an-A|<(M+|A|)e
因?yàn)閑任意,則 (M+|A|)e也是任意的,不妨令e'=(M+|A|)e
即 對(duì)任意e'>0
對(duì)剛才的N,同樣有n>N時(shí)
|an^2-A^2|
lim an^2=A^2,前面n-->°°.
所以
{an}有界,不妨設(shè)為M
且對(duì)任意e>0,有
存在N,當(dāng)n>N時(shí)
|an-A|
|an^2-A^2|=|an+A||an-A|<(M+|A|)|an-A|<(M+|A|)e
因?yàn)閑任意,則 (M+|A|)e也是任意的,不妨令e'=(M+|A|)e
即 對(duì)任意e'>0
對(duì)剛才的N,同樣有n>N時(shí)
|an^2-A^2|
lim an^2=A^2,前面n-->°°.
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