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  • 已知向量組A:A1,A2,A3,向量組B,:A1,A2,A3,A4,且R(A)=R(B)=3,證明:向量組A1,A2,A3,A4-A3的秩為3.

    已知向量組A:A1,A2,A3,向量組B,:A1,A2,A3,A4,且R(A)=R(B)=3,證明:向量組A1,A2,A3,A4-A3的秩為3.
    數(shù)學(xué)人氣:584 ℃時(shí)間:2020-04-21 01:17:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    因?yàn)?R(A)=3
    所以 A組線性無(wú)關(guān)
    又因?yàn)?R(B)=3
    所以 B組線性相關(guān)
    所以 A4 可由 A1,A2,A3 線性表示
    所以 A4-A3 可由 A1,A2,A3 線性表示
    所以 A1,A2,A3 是 A1,A2,A3,A4-A3 的極大無(wú)關(guān)組
    所以 R(A1,A2,A3,A4-A3) = 3.
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