已知：如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，過(guò)D點(diǎn)的直線分別交AB于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且BE=CF．求證：DE=DF．

數(shù)學(xué)人氣：124 ℃時(shí)間：2019-08-18 01:59:09

優(yōu)質(zhì)解答

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AC交BC于G，
則∠ACB=∠BGE，∠F=∠DEG，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BGE，
∴BE=GE，
又∵BE=CF，
∴GE=CF，
∵在△CDF和△GDE中，

∠F＝∠DEG

∠CDF＝∠GDE

GE＝CF

，
∴△CDF≌△GDE（AAS），
∴DE=DF．

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