證明找AB的中點(diǎn)H,連接A1H,
因?yàn)锳D垂直于面DD1CC1,又D1F在面DD1CC1上,
所以,
因?yàn)镠、E分別是AB、B1B的中點(diǎn),而AA1B1B又是正方形,
所以.（這是因?yàn)槿切蜛BE和AA1H全等,角HA1A=角BAE,而角HA1A+角AHA1=90,所以角BAE+角AHA1也=90,即A1H）
因?yàn)槠叫杏贏1H,所以
由可上知,AD垂直于D1F,D1F垂直于AE,一條直線平行于一個(gè)面的兩條不平行直線,那么這條直線和這個(gè)面也平行.
所以,D1F垂直于平面ADE
（2）,連接D1C,由正方體可知,A1B平行于D1C,連接B1D1,
所以A1B和B1C的夾角就是B1C和D1C的夾角.
由圖可知B1B=D1C=B1C,所以三角形B1D1C為等邊三角形
所以B1C和D1C的夾角為60度
即A1B和B1C的夾角為60度
附：朋友,因?yàn)檩斎敕?hào)比較麻煩,所以很多地方都是用漢字寫出的,你在看是,可以把這些漢字還原成數(shù)學(xué)符號(hào),例如平行于為//.另外你要先畫出一幅圖,這是立體幾何很重要的東西.