如圖1，已知正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PAD如圖2．（1）求點(diǎn)O到點(diǎn)P的距離．（2）求∠AOD的度數(shù)．

數(shù)學(xué)人氣：654 ℃時(shí)間：2020-06-06 09:02:08

優(yōu)質(zhì)解答

（1）連接OP，
∵△OAB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
∴AO=AP，∠PAO=90°，
∴△OPA為等腰直角三角形，
∴PO=

PA2+AO2

；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，PD=OB=3，而OD=1，
在△POD中，∵PO²+OD²=8+1=9，
PD²=9，
∴PO²+OD²=PD²，
△POD為直角三角形，即∠POD=90°，
又∵△OPA為等腰直角三角形，∠POA=45°，
∴∠AOD=∠POD+∠POA=90°+45°=135°．

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