∵△OAB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，
∴AO=AP，∠PAO=90°，
∴△OPA為等腰直角三角形，
∴PO=
| PA2+AO2 |
| 2 |
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，PD=OB=3，而OD=1，在△POD中，∵PO2+OD2=8+1=9，
PD2=9，
∴PO2+OD2=PD2，
△POD為直角三角形，即∠POD=90°，
又∵△OPA為等腰直角三角形，∠POA=45°，
∴∠AOD=∠POD+∠POA=90°+45°=135°．
如圖1，已知正方形ABCD內(nèi)一點O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PAD如圖2．（1）求點O到點P的距離．（2）求∠AOD的度數(shù)．
如圖1，已知正方形ABCD內(nèi)一點O，OD=1，OA=2，OB=3，把△OAB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PAD如圖2．（1）求點O到點P的距離．（2）求∠AOD的度數(shù)．
數(shù)學(xué)人氣：753 ℃時間：2020-06-17 08:15:07
優(yōu)質(zhì)解答
（1）連接OP，
∵△OAB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，
∴AO=AP，∠PAO=90°，
∴△OPA為等腰直角三角形，
∴PO=
=2
；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，PD=OB=3，而OD=1，
在△POD中，∵PO2+OD2=8+1=9，
PD2=9，
∴PO2+OD2=PD2，
△POD為直角三角形，即∠POD=90°，
又∵△OPA為等腰直角三角形，∠POA=45°，
∴∠AOD=∠POD+∠POA=90°+45°=135°．
∵△OAB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，
∴AO=AP，∠PAO=90°，
∴△OPA為等腰直角三角形，
∴PO=
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，PD=OB=3，而OD=1，在△POD中，∵PO2+OD2=8+1=9，
PD2=9，
∴PO2+OD2=PD2，
△POD為直角三角形，即∠POD=90°，
又∵△OPA為等腰直角三角形，∠POA=45°，
∴∠AOD=∠POD+∠POA=90°+45°=135°．
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