有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2，AD=5，把這張紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處，折痕為MN，MN交AB于M，交AD于N．（1）已知BC上的點(diǎn)E，試畫(huà)出折痕MN的位置，并保留作圖痕跡．（2）若BE=2，試

有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2，AD=5，把這張紙片折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處，折痕為MN，MN交AB于M，交AD于N．

（1）已知BC上的點(diǎn)E，試畫(huà)出折痕MN的位置，并保留作圖痕跡．
（2）若BE=

，試求出AM的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)BE=x，AN=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．
（4）連接DE，是否存在這樣的點(diǎn)E，使△AME與△DNE相似？若存在，請(qǐng)求出這時(shí)BE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)人氣：791 ℃時(shí)間：2020-09-29 08:55:06

優(yōu)質(zhì)解答

（1）連接AE，并作AE的中垂線(xiàn)，交AB與M、交AD與N．如圖：（3分）（2）連接ME，如圖1，∵BE=2，設(shè)BM=x，則ME=2-x，由勾股定理可得：BM2+BE2=ME2，∴2+x2=（2-x）2，∴2+x2=4-4x+x2，∴x=12，∴AM=32；（3）延長(zhǎng)NM交CB...

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