函數(shù)f(x)=sin(cosx)
f(x+2π)
=sin[cos(x+2π)]
=sin(cosx)
=f(x).
∴2π是該函數(shù)的一個(gè)周期.
假設(shè)恒有f(x+T)=f(x),( x∈R,T為正的常數(shù))
∴恒有sin[cos(x+T)]-sin(cosx)=0
左邊和差化積,
左邊
=2cos{[cos(x+T)+cosx]/2}sin{[cos(x+T)-cosx]/2}=0
=-2cos{cos(x+(T/2))cos(T/2)}sin{sin(x+(T/2))sin(T/2)}=0
易知,要使得上式恒為0,須sin(T/2)=0
∴T最小=2π
∴函數(shù)的最小正周期為2π