現(xiàn)在我們所說的方程的確切定義是指含有未知數(shù)的等式.但是方程一詞在我國早期的數(shù)學專著《九章算術》中,意思指的是包含多個未知量的聯(lián)立一次方程,即現(xiàn)在所說的線性方程組.
《九章算術》有一道題目,把它翻譯成現(xiàn)代語言就是：現(xiàn)在這里有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆,打出的黍共有34斗；另有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆,打出的黍共26斗.請你回答,上、中、下等黍各1捆所打黍的斗數(shù)為x,y,z根據(jù)題意列方程：
3x+2y+z=39(1)
2x+3y+z=34(2)
x+2y+3z=26(3)
但是《九章算術》里并沒有列出像上面的方程來,而是畫出一個等式,通過等式計算出答案來.
到了魏晉時期,大數(shù)學家劉徵注《九章算術》時,給這種“方程”下的定義是：“程,課程也,群物總雜各列有數(shù),總言其實,令每行為率.二物者再程,三物者三程,皆如物數(shù)程之,并列為行,故謂之方程.”大家應該注意的是,這里所謂的“課程”也不是我們今天所說的課程,而是按不同物品的數(shù)量關系列出的式子.“實”就是式中的常數(shù)項.“今每行為率”,就由一個條件列一行式子,橫列代表一個未知量.“如物數(shù)程之”,就是有幾個未知數(shù)就必須列出幾個等式.因為各項未知量系數(shù)和常數(shù)項用等式表示時,幾行并列成一方形,所以叫作“方程”,它就是現(xiàn)在代數(shù)中講的聯(lián)立一次方程組.
《九章算術》中還列出了解聯(lián)立一次方程組的普遍方法——“方程術”.當時又叫它“直除法”,和現(xiàn)在代數(shù)學中能用的加減消元法是基本一致的,而這也是世界上最早的.這種解法,公元7世紀印度才出現(xiàn),在歐洲,1559年,瑞士數(shù)學家彪奇才開始用不同的字母表示不同的未知數(shù),并提出三元一次方程組不很完整的解法,因為他們那時還沒有認識到負數(shù),這比《九章算術》要遲1500多年.