(Ⅰ)由題意,根據(jù)橢圓的定義可知
點(diǎn)P滿足橢圓的定義,所以軌跡C是個(gè)橢圓,且焦點(diǎn)在Y軸上
焦距為2√3（即2c=2√3,c=√3） 長軸長4（即2a=4,a=2） 從而短軸長2（即2b=2,b=1）
所以軌跡C的方程為 x²+y²/4=1
(Ⅱ)設(shè)A（x1,y1） B（x2,y2）
將y=kx+1帶入 x²+y²/4=1 中,化簡得 (k²+4)x²+2kx-3=0
由韋達(dá)定理 可知 x1+x2= - 2k/ (k²+4) x1*x2= -3/ (k²+4)
因?yàn)锳、B在直線y=kx+1上,滿足直線方程,有y1=kx1+1,y2=kx2+1
所以y1*y2=（kx1+1）*（kx2+1）=k²x1x2+k(x1+x2)+1=（4-4k²）/(k²+4)
要想 OA⊥OB 則 x1x2+y1y2=0 （向量垂直,則數(shù)量積為零,數(shù)量積用坐標(biāo)表示就是對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積之和）
∴-3/ (k²+4)+（4-4k²）/(k²+4)=0 解得 k=±（1／2）
|AB|=√（1+k²）[（x1+x2）²-4x1x2]=（4√65）/17