(1)p的軌跡為焦點在y軸上的橢圓,長軸為y軸,長半軸為4/2=2,焦距為√3,短半軸為√[2^2-(√3)^2]=1,所以p的軌跡方程為x^2/1^2＋y^2/2^2=1,即x^2＋y^2/4=1①.(2)將y=kx＋1代入①,得兩個交點的坐標分別為x1=[2√(3＋k^2)-k]/(4＋k^2)、y1=[2k√(3＋k^2)＋4]/(4＋k^2)；x2=[-2√(3＋k^2)-k]/(4＋k^2)、y2=[-2k√(3＋k^2)＋4]/(4＋k^2)；如果OA⊥OB,那么有(y1/x1)×(y2/x2)=-1②,將x1、y1,x2、y2代入②得k=±1/2③,即所求直線有兩條,分別為y=x/2＋1和y=-x/2＋1.