由x²+xy+y²-2=0得：x²+2xy+y²-2-xy=0，
即（x+y）²=2+xy≥0，所以xy≥-2；
由x²+xy+y²-2=0得：x²-2xy+y²-2+3xy=0，
即（x-y）²=2-3xy≥0，所以xy≤

2

3

，
∴-2≤xy≤

2

3

，
∴不等式兩邊同時(shí)乘以-2得：
（-2）×（-2）≥-2xy≥

2

3

×（-2），即-

4

3

≤-2xy≤4，
兩邊同時(shí)加上2得：-

4

3

+2≤2-2xy≤4+2，即

2

3

≤2-2xy≤6，
∵x²+xy+y²-2=0，∴x²+y²=2-xy，
∴M=x²-xy+y²=2-2xy，
則M的取值范圍是

2

3

≤M≤6．
故答案為：

2

3

≤M≤6