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  • 某地要修建一條水渠,其橫截面積為等腰梯形,腰與底邊成120度角,為了保證水渠 的排水量,設(shè)計(jì)其橫截面積為

    某地要修建一條水渠,其橫截面積為等腰梯形,腰與底邊成120度角,為了保證水渠 的排水量,設(shè)計(jì)其橫截面積為
    12根號(hào)3平方米,且高度 不低于根號(hào)3米.記水渠橫截面的腰長(zhǎng)為x米,周長(zhǎng)(梯形的下底與兩腰長(zhǎng)的和)為米.
    (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域.
    (2)當(dāng)水渠的腰長(zhǎng)x為多少米時(shí)水渠的水泥用料最省?并求此時(shí)周長(zhǎng)y的值.
    數(shù)學(xué)人氣:412 ℃時(shí)間:2020-01-25 05:44:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)梯形ABCD,AD∥BC,
    AB=CD,高h(yuǎn)=√3,
    MN是中位線,
    MN=12√3÷√3,
    ∴MN=12.,
    (1)梯形周長(zhǎng)y=2MN+2x=24+2x.
    當(dāng)高h(yuǎn)=√3時(shí),x=2,
    √3≤h<12√3,時(shí),2≤x<24.
    (2)當(dāng)x=2(米)時(shí),
    最小值ymin=28(米).
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