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  • 已知奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減.且f(2)=0,則不等式(x-1)f(x-1)>0的解集為_.

    已知奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減.且f(2)=0,則不等式(x-1)f(x-1)>0的解集為______.
    數(shù)學(xué)人氣:907 ℃時(shí)間:2020-08-13 04:33:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在(-∞,0)上單調(diào)遞減,
    ∴f(x)在(0,+∞)上也單調(diào)遞減,
    ∴(x-1)f(x-1)>0可變形為
    x-1>0
    f(x-1)>0
      ①或
    x-1<0
    f(x-1)<0
      ②
    又∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(2)=0,∴f(-2)=-f(2)=0
    ∴不等式組①的解為
    x-1>0
    x-1<2
    ,即1<x<3;
    不等式組①的解為
    x-1<0
    x-1>-2
    ,即-1<x<1
    ∴不等式(x-1)f(x-1)>0的解集為{x|-1<x<1或1<x<3}
    故答案為{x|-1<x<1或1<x<3}
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