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已知奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減.且f(2)=0,則不等式(x-1)f(x-1)>0的解集為_.
已知奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減.且f(2)=0,則不等式(x-1)f(x-1)>0的解集為______.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2020-08-13 04:33:48
優(yōu)質(zhì)解答
∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在(-∞,0)上單調(diào)遞減,
∴f(x)在(0,+∞)上也單調(diào)遞減,
∴(x-1)f(x-1)>0可變形為
x-1>0
f(x-1)>0
①或
x-1<0
f(x-1)<0
②
又∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且f(2)=0,∴f(-2)=-f(2)=0
∴不等式組①的解為
x-1>0
x-1<2
,即1<x<3;
不等式組①的解為
x-1<0
x-1>-2
,即-1<x<1
∴不等式(x-1)f(x-1)>0的解集為{x|-1<x<1或1<x<3}
故答案為{x|-1<x<1或1<x<3}
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