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  • 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值

    已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=x^2+2x-3,求f(x)的解析式和最小值
    數(shù)學(xué)人氣:415 ℃時間:2019-08-19 14:39:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    當(dāng)x<0時,-x>0,
    f(-x)=(-x)^2+2(-x)-3=x^2-2x-3
    ∵f(x)是偶函數(shù),
    ∴f(-x)=f(x)
    ∴f(x)=x^2-2x-3
    f(x)={x^2+2x-3     (x≥0)
           {x^2-2x-3      (x<0)
    2) 值域
    當(dāng)x≥0時,對稱軸:x=-1,
    函數(shù)f(x)單調(diào)增,∴y≥f(0)= - 3 ==>y∈[-3,+∞)
    當(dāng)x<0時,對稱軸:x=1,
    函數(shù)f(x)單調(diào)減,∴y≥f(0)=-3  ==>y∈[-3,+∞)
    ∴當(dāng)x∈R時,y∈[-3,+∞)∪[-3,+∞)=[-3,+∞)
    ∴f(min)=f(0)= - 3 
     
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