設(shè)f(x)為定義在(-∞,+∞)上的周期函數(shù),且limf(x)=0,證明f(x)在(-∞,+∞)上恒為零
設(shè)f(x)為定義在(-∞,+∞)上的周期函數(shù),且limf(x)=0,證明f(x)在(-∞,+∞)上恒為零
數(shù)學人氣：349 ℃時間：2020-06-28 16:30:14
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)函數(shù)周期為T>0.若有a,使f(a)不為0,則選取xn=a+nT,則當n趨向無窮時xn趨向無窮,而f(xn)=f(a+nT)=f(a)不趨向0,與假設(shè)矛盾.所以對任意a,f(a)=0,即所求證.
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