已知正四面體ABCD,求證：AB垂直于CD

數(shù)學(xué)人氣：441 ℃時(shí)間：2020-06-14 05:03:16

優(yōu)質(zhì)解答

分析：這是兩異面直線垂直,可用垂直某一平面的直線必與該平面內(nèi)的所有直線垂直這條定理證明.
證明：取CD中點(diǎn)E,連接AE和BE
在等邊三角形ACD中,E是CD的中點(diǎn),所以CD垂直AE（三線合一定理）
同理可得CD垂直BE
由CD垂直兩相交直線AE BE可得CD垂直這兩條相交直線所確定的平面ABC
又因?yàn)锳B在平面ABC內(nèi)
所以CD垂直于AB