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  • 已知四面體ABCD中,AB垂直CD BC垂直DA求證 AC垂直BD

    已知四面體ABCD中,AB垂直CD BC垂直DA求證 AC垂直BD
    數(shù)學(xué)人氣:285 ℃時(shí)間:2019-10-08 19:31:32
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:【用三垂線定理】
    ∵AB⊥CD
    ∴AB在平面BCD的射影BE⊥CD
    ∵BC⊥DA
    ∴DA在平面BCD的射影DF⊥BC
    設(shè)BE與DF交于O,連接CO交BD于G
    ∵三角形三條高交于一點(diǎn)
    ∴CG⊥BD
    ∴AC⊥BD
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