∴∠ABC=∠ACB=
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∵DE是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠A=45°，
∴∠ECB=62.5°-45°=17.5°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴∠EDA=90°，
∵∠A=45°，
∴∠AED=45°，
∴∠FDB=∠AED=45°，
∵∠ABC=62.5°，
∴∠F=∠ABC-∠FDB=17.5°，
∴∠F=∠ECB，
∴EC=EF．
如圖，在△ABC中，∠A=45°，邊AC的垂直平分線交邊AB于E點，交CB的延長線于點F，垂足為點D．如果AB=AC，求證：EC=EF．
如圖，在△ABC中，∠A=45°，邊AC的垂直平分線交邊AB于E點，交CB的延長線于點F，垂足為點D．如果AB=AC，求證：EC=EF．
數(shù)學(xué)人氣：491 ℃時間：2019-08-21 09:28:15
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵∠A=45°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=
（180°-∠A）=62.5°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠A=45°，
∴∠ECB=62.5°-45°=17.5°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴∠EDA=90°，
∵∠A=45°，
∴∠AED=45°，
∴∠FDB=∠AED=45°，
∵∠ABC=62.5°，
∴∠F=∠ABC-∠FDB=17.5°，
∴∠F=∠ECB，
∴EC=EF．
∴∠ABC=∠ACB=
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠A=45°，
∴∠ECB=62.5°-45°=17.5°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴∠EDA=90°，
∵∠A=45°，
∴∠AED=45°，
∴∠FDB=∠AED=45°，
∵∠ABC=62.5°，
∴∠F=∠ABC-∠FDB=17.5°，
∴∠F=∠ECB，
∴EC=EF．
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