設：兩直線的交點是M(m,n)
則點M在直線L1上,得：
A1m＋B1n＋C1=0
點M在直線L2上,得：
A2m＋B2n＋C2=0
將點M的坐標代入直線(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0,得：
左邊=(A1m＋B1n＋C1)＋λ(A2m＋B2n＋C2)=0=右邊
即點M在直線(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋＋λC2)=0上.
也就是說,此直線過直線L1與直線L2的交點M
過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0
過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程l:A1X+B1Y+C1+λ(A2X+B2Y+C2)=0
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