該函數(shù)在任意一點處都連續(xù),也都可導(dǎo).當(dāng)x不等于0時,函數(shù)顯然是連續(xù)的.又因為lim（x→0)
f(x)=lim（x→0）(x^2)*sin(1/x）=0=f（0）,所以f（x）在點x=0處連續(xù),故f（x）在任意一點處都連續(xù).當(dāng)x不等于0時,f（x）顯然是可導(dǎo)的,又因為lim（△x→0）（f（0+△x）-f（0））/△x=（△x）²sin（1/△x）/△x=lim（△x→0）（△x）sin（1/△x）=0,所以f（x）在點x=0處可導(dǎo),故f（x）在任意一點處都可導(dǎo).（但其導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)）