首先,存在一個那樣的a.
‘如果存在不相等的那樣的a、a',
則f(x)=f(0)+xf'(ax),f(x)=f(0)+xf'(a'x)
所以xf'(ax)=xf'(a'x)
因?yàn)閤≠0,所以f'(ax)=f'(a'x)
所以在ax、a'x之間存在b使得f''(b)=0,矛盾
所以a唯一存在
求助 各位高數(shù)大神幫幫忙! 高數(shù) 拉格朗日中值定理 證明 唯一性 連續(xù) 極限 可導(dǎo)
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【設(shè)f(x)在(-1,1)內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且f''(x)不等于0,證明：(1)若給定(-1,1)內(nèi)的x不等于0,#存在#唯一的a#屬于(0,1),使得f(x)=f(0)+xf'(ax)；】
【#a的存在# 我知道用拉格朗日中值定理可以證明】
【#唯一#不知道該怎么證明】由已知可得：f '(ax)=[f(x)-f(0)]/x f ''(ax)= [ f '(x)-f '(ax)]/x,接下來該怎么證明唯一呢? 急si啦?就是不會證?
【設(shè)f(x)在(-1,1)內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且f''(x)不等于0,證明：(1)若給定(-1,1)內(nèi)的x不等于0,#存在#唯一的a#屬于(0,1),使得f(x)=f(0)+xf'(ax)；】
【#a的存在# 我知道用拉格朗日中值定理可以證明】
【#唯一#不知道該怎么證明】由已知可得：f '(ax)=[f(x)-f(0)]/x f ''(ax)= [ f '(x)-f '(ax)]/x,接下來該怎么證明唯一呢? 急si啦?就是不會證?
數(shù)學(xué)人氣：391 ℃時間：2020-05-10 02:06:40
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