設(shè)向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,a*b=-1/2,〈a-b,b-c〉=60°,則|c|的最大值是

數(shù)學(xué)人氣：744 ℃時(shí)間：2020-06-07 11:49:49

優(yōu)質(zhì)解答

∵ |a|=|b|=1,a•b=-1/2
∴向量 a,b的夾角為120°,
設(shè)向量 OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,則向量CA=向量(a-c)；向量CB=向量 (b-c)
則∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A,O,B,C四點(diǎn)共圓
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |²= |b |²- 2a • b+ |a |²=3
∴ |AB|=√3
根據(jù)三角形的正弦定理得,外接圓的直徑2R= AB/sin∠ACB=2
當(dāng)OC為直徑時(shí),模最大,最大為2可是∠AOB=120°，∠ACB=60°時(shí)，C在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上，OC=1雖然這種情況要舍去，但是不是要考慮一下