設(shè) p,q 為質(zhì)數(shù),且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)
設(shè) p,q 為質(zhì)數(shù),且 p^3+q^3+1=p^2q^2,求 (p,q)
數(shù)學人氣：780 ℃時間：2020-09-30 23:53:39
優(yōu)質(zhì)解答
首先若p = q, 有2p³ = p^4-1 = (p-1)(p+1)(p²+1), 右端各項均不被p整除, 矛盾.不妨設(shè)p < q.若p = 2, q³+9 = 4q², (q-3)(q²-q-3) = 0, 有一個整數(shù)解q = 3.若p > 2, 則由q > p有q > p+1.將原...
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