已知p,q是質(zhì)數(shù),7p+q,2q+11也都是質(zhì)數(shù),則p^q+q^p=＿＿＿

數(shù)學(xué)人氣：912 ℃時(shí)間：2019-11-18 19:37:15

優(yōu)質(zhì)解答

質(zhì)數(shù)中除了2之外都是奇數(shù),那么7p+q為質(zhì)數(shù)且顯然大于2,又p、q為質(zhì)數(shù),那么p或q有且只有一個(gè)為2,但是若q為2,則2q+11=15不為質(zhì)數(shù),所以p為2
所以14+q和2q+11為質(zhì)數(shù),又若q不為3的倍數(shù),則14+q和2q+11至少有一個(gè)為3的倍數(shù)與其為質(zhì)數(shù)矛盾,所以q=3,于是8+9=17為此題答案為什么p或q有且僅有一個(gè)為2因?yàn)閜、q都為質(zhì)數(shù)，那么除了2之外只能都為奇數(shù)，如果都為奇數(shù)或者都為2，那么7p+q為偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)