（1）證明：y=-

4

3

x+4，
∵當(dāng)x=0時，y=4；
當(dāng)y=0時，x=3，
∴B（3，0），C（0，4），
∵A（-2，0），
由勾股定理得：BC=

32+42

=5，
∵AB=3-（-2）=5，
∴AB=BC=5，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）①∵C（0，4），B（3，0），BC=5，
∴sin∠B=

OC

BC

=

4

5

=0.8．
過N作NH⊥x軸于H．
∵點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度，
又∵AB=BC=5，
∴當(dāng)t=5秒時，同時到達(dá)終點，
∴△MON的面積是S=

1

2

×OM×NH，
∴S=

1

2

|t-2|×0.8t，
∴S=|t-2|×0.4t；
②點M在線段OB上運動時，存在S=4的情形．理由如下：
∵C（0，4），B（3，0），BA=5，
∴sin∠B=

OC

BC

=

4

5

=0.8，
根據(jù)題意得：∵S=4，
∴|t-2|×0.4t=4，
∵點M在線段OB上運動，OA=2，
∴t-2＞0，
即（t-2）×0.4t=4，
即t²-2t-10=0，
解得：t=1+

11

，t=1-

11

（舍去），
∴點M在線段OB上運動時，存在S=4的情形，此時對應(yīng)的t值是（1+

11

）秒．
③∵C（0，4）B（3，0）BC=5，
∴cos∠B=

OB

BC

=

3

5

=0.6．
分為三種情況：
I、當(dāng)∠NOM=90°時，N在y軸上，即此時t=5；
II、當(dāng)∠NMO=90°時，M、N的橫坐標(biāo)相等，即t-2=3-0.6t，解得：t=3.125，
III、∠MNO不可能是90°，
即在運動過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時，t的值是5秒或3.125秒．