排列與元素的順序有關(guān),組合與順序無關(guān)．如231與213是兩個(gè)排列,2＋3＋1的和與2＋1＋3的和是一個(gè)組合．
(一)兩個(gè)基本原理是排列和組合的基礎(chǔ)
(1)加法原理：做一件事,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn種不同方法．
(2)乘法原理：做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn種不同的方法．
這里要注意區(qū)分兩個(gè)原理,要做一件事,完成它若是有n類辦法,是分類問題,第一類中的方法都是獨(dú)立的,因此用加法原理；做一件事,需要分n個(gè)步驟,步與步之間是連續(xù)的,只有將分成的若干個(gè)互相聯(lián)系的步驟,依次相繼完成,這件事才算完成,因此用乘法原理．
這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質(zhì)區(qū)別的,因此也將兩個(gè)原理區(qū)分開來．
(二)排列和排列數(shù)
(1)排列：從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．
從排列的意義可知,如果兩個(gè)排列相同,不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同,而且排列的順序必須完全相同,這就告訴了我們?nèi)绾闻袛鄡蓚€(gè)排列是否相同的方法．
(2)排列數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列
當(dāng)m＝n時(shí),為全排列Pnn=n(n－1)(n－1)…3·2·1＝n!
(三)組合和組合數(shù)
(1)組合：從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從 n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．
從組合的定義知,如果兩個(gè)組合中的元素完全相同,不管元素的順序如何,都是相同的組合；只有當(dāng)兩個(gè)組合中的元素不完全相同時(shí),才是不同的組合．
(2)組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)
這里要注意排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系,從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素,“按照一定的順序排成一列”與“不管怎樣的順序并成一組”這是有本質(zhì)區(qū)別的．