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  • 若已知函數(shù)f(x)=a^2-3x(a>0,且a≠1),g(x)=a^x.

    若已知函數(shù)f(x)=a^2-3x(a>0,且a≠1),g(x)=a^x.
    1.求函數(shù)f(x)的圖像恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo);
    2.求證 {g(x1+x2)}/2 ≤{g(x1)+g(x2)}/2
    數(shù)學(xué)人氣:756 ℃時(shí)間:2020-02-20 20:03:37
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、要使a的(2-3x)次為一個(gè)定值,則,必須使(2-3x)=0,即x=2/3
    把x=2/3帶入函數(shù),得f(2/3)=1
    所以恒過(guò)點(diǎn)(2/3,1)
    2、把g(x)=a^x帶入,得
    a^{(x1+x2)/2}≤(a^x1+a^x2)/2
    化簡(jiǎn)后的2≤a^{(x1-x2)/2}+a^{(x2-x1)/2}
    =a^{(x1-x2)/2}+(1/a)^{(x1-x2)/2}
    只需證明這個(gè),根據(jù)a+b≥2根號(hào)(ab),可以很容易得出答案了
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