若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,關(guān)于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是?
【我不是來(lái)要求一個(gè)步驟的,因?yàn)榫W(wǎng)上的解答很多,分為兩個(gè)版本,我對(duì)兩個(gè)版本的解答都有疑問(wèn),希望各位高手能認(rèn)真看看我的問(wèn)題,解答我的疑問(wèn)】
【網(wǎng)上的回答大致分為兩種版本,我對(duì)兩種版本都抱有疑惑!】
【希望各位能認(rèn)真看看下面的疑問(wèn),】
【第一個(gè)版本的解答：】：
∵關(guān)于x的方程x^2-2ax-a+2b=0都有實(shí)數(shù)根,
∴△=4a^2-4（-a+2b）=4a^2+4a-8b=（2a+1）2-1-8b,
對(duì)任何實(shí)數(shù)a,有△=（2a+1)^2-1-8b≥0,
所以-1-8b≥0,
解得b≤-1/8 ．
⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙(+﹏+)~
【疑問(wèn)】【我對(duì)于這個(gè)版本的疑惑在于為什么由（2a+1)^2-1-8b≥0,就可以得到-1-8b≥0?假設(shè)前面的（2a+1)^2=16,后面的-1-8b=-7,不一樣可以滿(mǎn)足（2a+1)^2-1-8b≥0嗎?不知道你們懂不懂我的疑惑,希望能夠得到解答!】
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【第二個(gè)版本的解答是這樣的】：
(-2a)^2-4(-a+2b)≥0
△=4a^2+4a-8b≥0
a^2+a-2b≥0恒成立
則△′=1^2-4*(-2b)