悖論
[漢語(yǔ)拼音] bèilùn
[英文]paradox
[簡(jiǎn)要解釋] 邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)中的“矛盾命題”
[其他詳盡解釋]
也可叫“逆論”,或“反論”,是指一種導(dǎo)致矛盾的命題.
悖論有點(diǎn)像魔術(shù)中的變戲法,它使人們?cè)诳赐曛?幾乎沒(méi)有—個(gè)不驚訝得馬上就想知道：“這套戲法是怎么搞成的?”當(dāng)把技巧告訴他時(shí),他就會(huì)不知不覺(jué)地被引進(jìn)深?yuàn)W而有趣的數(shù)學(xué)世界之中.正因?yàn)槿绱?悖論就成了一種十分有價(jià)值的教學(xué)手段.
悖論是屬于領(lǐng)域廣闊、定義嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分支的一個(gè)組成部分,這一分支以“趣味數(shù)學(xué)”知名于世.這就是說(shuō)它帶有強(qiáng)烈的游戲色彩.然而,切莫以為大數(shù)學(xué)家都看不起“趣味數(shù)學(xué)”問(wèn)題.歐拉就是通過(guò)對(duì)bridge-crossing之謎的分析打下了拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ).萊布尼茨也寫到過(guò)他在獨(dú)自玩插棍游戲（一種在小方格中插小木條的游戲）時(shí)分析問(wèn)題的樂(lè)趣.希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理.馮·紐曼奠基了博弈論.最受大眾歡迎的計(jì)算機(jī)游戲—生命是英國(guó)著名數(shù)學(xué)家康威發(fā)明的.愛(ài)因斯坦也收藏了整整一書架關(guān)于數(shù)學(xué)游戲和數(shù)學(xué)謎的書.
悖論(paradox)來(lái)自希臘語(yǔ)“para+dokein”,意思是“多想一想”.這個(gè)詞的意義比較豐富,它包括一切與人的直覺(jué)和日常經(jīng)驗(yàn)相矛盾的數(shù)學(xué)結(jié)論,那些結(jié)論會(huì)使我們驚異無(wú)比.悖論是自相矛盾的命題.即如果承認(rèn)這個(gè)命題成立,就可推出它的否定命題成立；反之,如果承認(rèn)這個(gè)命題的否定命題成立,又可推出這個(gè)命題成立 如果承認(rèn)它是真的,經(jīng)過(guò)一系列正確的推理,卻又得出它是假的；如果承認(rèn)它是假的,經(jīng)過(guò)一系列正確的推理,卻又得出它是真的.古今中外有不少著名的悖論,它們震撼了邏輯和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),激發(fā)了人們求知和精密的思考,吸引了古往今來(lái)許多思想家和愛(ài)好者的注意力.解決悖論難題需要?jiǎng)?chuàng)造性的思考,悖論的解決又往往可以給人帶來(lái)全新的觀念.
例如比較有名的理發(fā)師悖論：某鄉(xiāng)村有一位理發(fā)師,一天他宣布：只給不自己刮胡子的人刮胡子.這里就產(chǎn)生了問(wèn)題：理發(fā)師給不給自己刮胡子?如果他給自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的原則,他不能給自己刮胡子；如果他不給自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的原則,他就應(yīng)該給自己刮胡子.這就產(chǎn)生了矛盾.
1900年前后,在數(shù)學(xué)的集合論中出現(xiàn)了三個(gè)著名悖論,理發(fā)師悖論就是羅素悖論的一種通俗表達(dá)方式.此外還有康托爾悖論、布拉利—福爾蒂悖論.這些悖論特別是羅素悖論,在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界與邏輯界內(nèi)引起了極大震動(dòng).觸發(fā)了數(shù)學(xué)的第三次危機(jī).
悖論有三種主要形式.
1．一種論斷看起來(lái)好像肯定錯(cuò)了,但實(shí)際上卻是對(duì)的（佯謬）.
2．一種論斷看起來(lái)好像肯定是對(duì)的,但實(shí)際上卻錯(cuò)了（似是而非的理論）.
3．一系列推理看起來(lái)好像無(wú)懈可擊,可是卻導(dǎo)致邏輯上自相矛盾.
悖論有以下幾類：
邏輯悖論、概率悖論、幾何悖論、統(tǒng)計(jì)悖論和時(shí)間悖論等.
歷史上著名的悖論
NO.1
說(shuō)謊者悖論(1iar paradox or Epimenides’ paradox)
最古老的語(yǔ)義悖論.公元前6世紀(jì)古希臘哲學(xué)家伊壁孟德
所創(chuàng)的四個(gè)悖論之一.是關(guān)于“我正在撒謊”的悖論.具體為：如果他的確正在撒謊,那么這句話是真的,所以伊壁孟德不在撤謊,如果他不在撒謊,那么這句話是假的,因而伊壁孟德正在撒謊.
NO.2
伊勒克特拉悖論(Eletra paradox) 邏輯史上最早的內(nèi)涵悖論.由古希臘斯多亞學(xué)派提出.它的基本內(nèi)容是：伊勒克特拉有位哥哥奧列斯特回家了．盡管伊勒支持拉知道奧列斯特是她的哥哥．但她并不認(rèn)識(shí)站在她面前的這個(gè)男人.
寫成一個(gè)推理．即：
伊勒克持拉不知道站在她面前的這個(gè)人是她的哥哥.
伊勒克持拉知道奧列期特是她的哥哥.
站在她面前的人是奧列期特.
所以,伊勒克持拉既知道并且又不知道這個(gè)人是她的 哥哥.
NO.3
M：著名的理發(fā)師悖論是伯特納德·羅素提出的.一個(gè)理發(fā)師的招牌上寫著：
告示：城里所有不自己刮臉的男人都由我給他們刮臉,我也只給這些人刮臉.
M：誰(shuí)給這位理發(fā)師刮臉呢?
M：如果他自己刮臉,那他就屬于自己刮臉的那類人.但是,他的招牌說(shuō)明他不給這類人刮臉,因此他不能自己來(lái)刮.
M：如果另外一個(gè)人來(lái)給他刮臉,那他就是不自己刮臉的人.但是,他的招牌說(shuō)他要給所有這類人刮臉.因此其他任何人也不能給他刮臉.看來(lái),沒(méi)有任何人能給這位理發(fā)師刮臉了!
NO.4
唐·吉訶德悖論
M：小說(shuō)《唐·吉訶德》里描寫過(guò)一個(gè)國(guó)家．它有一條奇怪的法律：每一個(gè)旅游者都要回答一個(gè)問(wèn)題.
問(wèn),你來(lái)這里做什么?
M：如果旅游者回答對(duì)了.一切都好辦.如果回答錯(cuò)了,他就要被絞死.
M：一天,有個(gè)旅游者回答——
旅游者：我來(lái)這里是要被絞死.
M：這時(shí),衛(wèi)兵也和鱷魚(yú)一樣慌了神,如果他們不把這人絞死,他就說(shuō)錯(cuò)了,就得受絞刑.可是,如果他們絞死他,他就說(shuō)對(duì)了,就不應(yīng)該絞死他.