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  • 已知首項為3/2的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列

    已知首項為3/2的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列
    求數(shù)列an的通項公式 證明sn+1/sn≤13/6(n∈N*)
    數(shù)學人氣:613 ℃時間:2020-01-26 06:36:55
    優(yōu)質解答
    S2,S3,S4都不是大多項,利用成等差數(shù)列這個條件直接展開:
    -2(a1+a2)+4(a1+a2+a3+a4)=2(a1+a2+a3)化簡得到2a3+4a4=0
    由于a1=3/2,所以有q^2+2q^3=0得到q=0(舍去)或q=-1/2,故an=3/2*(-1/2)^(n-1).
    sn=1-(-1/2)^n,顯然當n取奇數(shù)時sn>1且是單調遞減數(shù)列,有最大值3/2,
    當n取偶數(shù)時sn
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