x(n+1)=√(xnyn)＜(xn+yn)/2=y(n+1)
于是0＜xn＜yn恒成立
y(n+1)=(xn+yn)/2＜(yn+yn)/2=yn
于是yn單調減,而yn＞0,于是單調減且有下界
于是limyn存在
令limyn=A＞0
因為xn＜yn,于是xn＜A
x(n+1)=√(xnyn)＞√(xnxn)=xn
于是xn單調增,而xn＜A,于是xn單調增有上界
于是limxn存在
令limxn=B
則limx(n+1)=√(AB)=B＞0
得A=B
即limxn=limyn
………………………………
若對xn＜A有疑惑可以進一步放大
xn＜yn＜y1
得xn有上界
已知0
已知0
數(shù)學人氣：651 ℃時間：2020-02-29 13:36:16
優(yōu)質解答
我來回答
類似推薦
- 設數(shù)列Xn于Yn滿足lim x->無窮 XnYn=0,準確的:A,若Xn發(fā)散,則Yn必發(fā)散 B,若Xn無界,則Yn比無界
- 若X1=a>0,Y1=b>0(a
- 設數(shù)列{Xn}有界,又lim Yn=0,證明:lim XnYn=0
- 用數(shù)列極限的定義證明：數(shù)列{Xn}有界,又數(shù)列{Yn}的極限是0,證明數(shù)列{XnYn}的極限是0
- 設數(shù)列｛Xn｝有界,又數(shù)列｛Yn｝的極限是0,證明：｛XnYn｝的極限是0
- 已知圓O1、O2的半徑都為2,且O1（-1,0）O2(1,0),若過平面上點P引圓O1、O2的切線的切線長的比為1:2,求動點P的軌跡.
- 文言文的“打撈鐵?！?懷丙是怎樣把鐵牛打撈出來的? 急!21：30分要答案
- 初一科學全品答案
- 直角三角形面積是126一角直角邊為18求另一直角邊
- 倫敦的英文怎么寫
- 有一堆蘋果,平均分給四個人還剩3個,分給五個人缺一個,分給六個人剩一個,這堆有幾個蘋果?）
- 根據(jù)云量的多少,天氣可以分為
猜你喜歡
- 1Nothing perfect lasts forever,except in our memories.
- 2下列句子中,加點的“之”與例句中的“之”用法相同和意思的一項是().
- 31列客車長100m,1列貨車長310m,兩列車在平行的軌道上相向行駛,客車也貨車的速度比是4:3 如果客車從后面趕上貨車,從車頭趕上到車尾超過的時間為2分鐘,求2列車的速度!
- 4超市運來雞蛋,鴨蛋各十二箱,雞蛋每箱五十個,鴨蛋每箱四十個,超市一共運來多少個鴨
- 5dont look back,no regrets
- 6金屬切削用量是指（ ）.A B 尾座進給量 C切削運動量的大小 D 工件與刀具的相對進量
- 7有什么簡單的辦法使生銹的鐵器煥然一新的嗎?要簡單而且實用的方法大神們幫幫忙
- 8他經過了深思熟慮才回答出來.
- 9以觸動心靈的力量為話題寫一篇650字左右的作文,
- 10石英的主要成份是什么?鹽酸和石灰石反應生成什么?
- 11在（a+b）^n的展開式中的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為?
- 12won prize.的中文意思